Des vaches et de la mécanique

Alors que la rentrée universitaire se profile à l'horizon, il est grand temps de faire du rangement dans sa petite chambre d'étudiant. Enlevons nos anciens livres de notre bibliothèque et faisons place nette pour les nouveaux qui arriveront la semaine prochaine.

Parce que le rangement, ce n'est pas toujours rigolo, on cherche, comme on peut, à rendre cette tâche plus agréable. Alors on réouvre ses cours, on les feuillette avec nostalgie et on partage des vieilles histoires et anecdotes comme si on était une grand-mère découvrant des manuscrits de sa jeunesse.

Voilà mon cours de mécanique des fluides devant moi et tout d'un coup il s'ouvre à la page du Théorème de la circulation de Helmhotz. Ce dernier s'énnonce de la façon suivante :

Un tube tourbillonnaire se meut avec l'écoulement en gardant son intensité, il ne peut prendre naissance ou disparaitre qu'aux surfaces frontières du fluide.

Devinez-vous les mots qui retiennent mon attention?

se meut

Je ne peux hélas pas m'empêcher de visualiser cette image : une vache dans son pré beuglant "MEUUUUUH !"

Rosa Bonheur, Labourage nivernais : le sombrage (détail du tableau), 1849, huile sur toile, Musée d'Orsay, Paris

Quelle drôle de conjugaison pour le verbe mouvoir!

Je meus
Tu meus
Il/Elle meut
Nous mouvons
Vous mouvez
Ils/Elles meuvent

Un troupeau de bovins serait parfait pour réciter à tous les modes et temps la conjugaison du verbe mouvoir!

Crédits : Marie de Smedt, Life of Pix

Quand on en vient à voir des vaches dans le si sérieux cours de mécanique des fluides à l'aube de la rentrée des classes, une seule conclusion peut être tirée : les vacances ont suffisamment duré. Il est grand temps de reprendre le chemin des amphithéâtres !

A bientôt, pour une nouvelle chronique un (petit) peu plus sérieuse.

Eduardo Sáenz de Cabezón : Math is forever (TED)

Crédits : TED

La plus belle façon de déclarer sa flamme? Offrez un théorème à votre bien-aimé-e. Car un théorème est une vérité vraie et éternelle, plus éternelle que les diamants. Mais faites attention, pour que votre amour ne reste pas une simple conjecture, vous devez le démontrer !

Un TED passionant donné par un mathématicien. La fin du discours est tout particulièrement délicieuse. Même si début n'en reste pas moins intéressant, évidemment. Il entroduit le sujet en rapelant avec humour l'impopularité sociale dont jouit les mathématiciens. Il poursuit avec l'indémodable question "A quoi sert les maths?". Ensuite, il explique pourquoi les maths sont une science parfaite. Enfin, il nous fait comprendre la différence entre un théorème, qui renferme une vérité éternelle, et une simple conjecture, à laquelle on peut choisir de croire ou non. Et finalement vient la conclusion qui donne tout son sens au titre.

Un TED à découvrir, que vous soyez mordu de maths, ou que vous faites partie de ces personnes hantées par les maths. C'est passionant, ludique et drôle.

>> http://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever?language=en

La loi de Darcy

Si je vous dis « Darcy », à quoi ou à qui pensez-vous? Si vous aimez la littérature et que vous vous intéressez à la littérature anglaise, alors le nom de Jane Austen ne vous est pas inconnu et il est fort à parier que vous pensiez à Mr Darcy of Pemberley, Debyshire. Et pourtant, un autre Darcy est lui aussi connu, dans le domaine des sciences et de l'ingénierie cette fois, M. Darcy qui a donné son nom à la fameuse Loi de Darcy.

La première fois que j'ai rencontré cette loi de Darcy était au détour de pages de mon cours d'algèbre l'année passée. C'était dans un exercice qui voulait illustrer un exemple concret d'application de recherche de vecteurs propres et de valeurs propres dont voici l'énoncer : 

Eric J.M.Delhez, MATH0013-1 : Algèbre, Ulg, Janvier 2013, Question I  (lien)

Le nom de Darcy m'avait interpellée et je me suis demandé tout d'abord si cela avait un lien avec Orgueil et Préjugés. Malheureusement pour moi, j'ai vite découvert qu'il n'y en avait aucun. Littérature et mathématiques constituent trop souvent deux mondes à part. Cependant, aussi tordu que cela semble être, se pourrait-il que notre héros de papier soit apparenté à cet autre Darcy? Apparemment non, vu que les deux personnages ne sont contemporains ni dans le temps ni dans l'espace. (Angleterre début XIX ^ème siècle pour le premier ; France milieu XIX ^ème siècle pour le second).

Alors que j'avais eu le temps d'oublier cette loi de Darcy, celle-ci est réapparue, dans le cadre du cours de géologie cette fois-ci. Nous l'avons étudiée plus en détail. Parce que je trouvais l'homonymie curieuse, je vous en livre ici un résumer.

Henry Darcy (1803-1858) est un ingénieur français, qui, sur base de mesures expérimentales, a énoncé ce qu'on appelle aujourd'hui la Loi de Darcy. Cette dernière permet de prédire le débit d'un fluide (par exemple, l'eau) à travers un milieu poreux (par exemple, du sable). 

 

Alain Dassargues, Génie de l'environnement – Partie Géo-ressources/Géo-risques, Chapitre 3 : Eaux souterraines, Ulg, 2014-2015

 

L'unité mesurant la perméabilité d'un milieu est le darcy. Elle a été baptisée ainsi en l'honneur de M. Darcy. Une perméabilité de 1 darcy permet un débit de 1 cm³/s pour un fluide avec une viscosité de 1 mPa·s sous un gradient de pression de 1 atm/cm agissant sur une section 1 cm². Ainsi, oui, il est tout à fait justifié de compter les darcys !

La loi de Darcy a de multiples applications. Elle permet, entre autres, de déterminer la direction d'écoulement des eaux souterraines. D'autres exemples sont expliqués sur la page Wikipédia de la loi de Darcy.

>>Plus d'infos :

Deux ressources accessibles à tout un chacun, sans connaissance scientifique ou mathématique préalable pour en savoir plus sur la loi de Darcy.

* Fluid Flow in the Subsurface (Darcy's Law), Fracfocus, GWPC & IOGCC (en anglais)

URL : https://fracfocus.org/groundwater-protection/fluid-flow-subsurface-darcys-law

* Loi de Darcy sur Wikipédia (en français)

URL : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Darcy

Nos étoiles contraires de John Green : A l'intention d'Hazel Grace à propos des infinis

Il y a peu je suis allée au cinéma voir le film Nos étoiles contraires adaptation du roman éponyme de John Green. Cette fois-ci, je n'ai pas envie d'écrire une chronique sur ce film ou bien sur ce roman (bien que cela pourrait se faire plus tard). En fait, pendant la vision du film, une phrase prononcée par Hazel Grace m'a interpellée. Il était question d'infinis, d'infinis plus grands que d'autres. Paraphrasé cela donne : il y a une infinité de nombres entre 0 et 1, il y a aussi une infinité de nombres entre 0 et 1 000 000 mais cet infini-là est plus grand. 

Là, j'ai eu envie de crier : « Mais non, c'est faux, il y a autant de nombres entre 0 et 1 qu'entre 0 et 1 000 000 ; plus fort encore, il y a plus de nombres entre 0 et 1 que de nombres naturels ! ». J'avais toujours en tête mon cours d'algèbre linéaire. Je me souviens qu'on avait montré par l'absurde en cours que l'ensemble des réels compris dans l'intervalle [0, 1] n'est pas dénombrable ; c'est-à-dire qu'on ne peut mettre en bijection chacun des éléments réels de l'intervalle [0, 1] avec l'ensemble des naturels , soit qu'il y a plus de nombres réels compris dans l'intervalle [0, 1] que dans l'ensemble {0, 1, 2, 3, … }. Pour appuyer mes dires, voici une capture de mon syllabus de cours : 

Eric J.M.Delhez, Algèbre - Tome 2 : Mathématiques discrètes, p192, Faculté des Sciences Appliquées, Université de Liège, Version 2013-2014

 

Comme j'aime la rigueur, j'aurais préféré avoir connaissance du texte exact. Ni une ni deux, je me plonge dans le roman à la recherche de ce passage qui m'intrigue. Voici l'extrait retrouvé :

“There are infinite numbers between 0 and 1. There's .1 and .12 and .112 and an infinite collection of others. Of course, there is a bigger infinite set of numbers between 0 and 2, or between 0 and a million. Some infinities are bigger than other infinities... I cannot tell you how grateful I am for our little infinity. You gave me forever within the numbered days, and I'm grateful.”

John Green, The fault in our stars, p147, Penguin, 2012

Maintenant nous sommes enfin face à la formulation exacte issue du roman. Que répondre à Hazel Grace? Oui, certains infinis sont plus grands que d'autres mais il n'y a pas plus de nombres entre 0 et 2 qu'entre 0 et 1 !

Pour ceux qui n'auraient vraiment rien compris voici une vidéo rigolote intitulée How to count infinity (extraite de la chaine Minute Physics sur YouTube) qui couvre la thématique des tailles des infinis. (Attention, ça va vite et c'est en anglais!) On commence par y expliquer ce que signifie « compter ». Ensuite, on y montre pourquoi il y a autant de nombre entre 0 et 1 qu'entre 0 et 2. La deuxième moitié de la vidéo démontre d'une façon légèrement différente que mon professeur d'algèbre qu'il y a plus de nombre entre 0 et 1 que de nombres naturel. Enfin, les courageux qui auront été attentifs jusqu'au bout pourront saisir le clin d'oeil à Hazel Grace tout à la fin.